数学はあらゆる学問のなかで、もっとも古くから研究され、応用されてきた学問の1つです。数学ははじめ、商取引での金勘定、土地の測量、天体観測や暦の作成など、生活上の必要性から生まれたと考えられています。古代文明が栄えた中国、インド、バビロニア、エジプトで数学は芽生えましたが、学問として形づくられたのは古代ギリシアでした。古代ギリシアではとくに「幾何学」が発達し、ピタゴラス、ユークリッド、アルキメデスなど、教科書などにも登場する賢人たちを輩出しました。

数学はこの「幾何学」に加えて、「代数学」「解析学」の3つに大別されます。「幾何学」は空間の性質を研究します。三角形や円などの図形はおなじみですが、現在の幾何学が扱う範囲はふつうの二次元平面や三次元空間のみならず、さまざまなゆがみを持った空間や高次元の世界にも及びます。
幾何学が空間を研究するのに対して、「代数学」は数の性質や関係を研究します。このとき数の代わりに文字を記号として使って研究します。さまざまな方程式の解法を探る代数学を古典代数学といい、概念を拡張し数の集合などを研究する代数学を抽象代数学といいます。「解析学」は微分積分法の解の性質や、微分積分法を使ってさまざまな関数の性質を研究する数学です。この手法は連続する変化量を数学的に解析するのに適しているため、実社会での現象?たとえば風が吹くのも景気の変動も"連続する変化量"です?の本質を解明するのにも広く応用されています。

ただし、以上の分類はあいまいで、たとえば代数幾何学とか解析幾何学、あるいは代数解析学といった複合した数学もさかんに研究されています。さらに物理学や工学、経済学、社会学といった他の学問と密着した「応用数学」もめざましく活躍しています。
そもそも科学技術分野の学問で数学を用いないものはありませんし、科学以外の多くの学問でも数学は重要な役割をになっています。その意味で、数学はさまざまな学問の研究を支える道具のようなものといえます。とくに物理学とは昔から密接な関係があり、ニュートンが運動の法則を導くときに微積分を発明したことは有名です。
また、現在の数学は一つの独立した科学としてもめざましく発展しています。そこで扱われている最先端の数学は、現実世界と一見かけ離れているようにも見えます。しかし、かつてアインシュタインの一般相対性理論がリーマン幾何学という数学の助けを借りたように、また19世紀初めに芽吹いたフーリエ解析が後に電気回路設計や通信理論に欠かせなくなったように、数学は人類の文明が進歩していくための、知的インフラを整備している学問であるともいえます。

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